Dieses Intensivprogramm richtet sich an Studierende, die sich im letzten Jahr ihres Bachelorstudiums oder zu Beginn ihres Masterstudiums befinden. Es vermittelt eine vertiefende Ausbildung sowie Einblicke in aktuelle Forschungsthemen im Gebiet der Zahlentheorie. Das wissenschaftliche Programm besteht aus sechs Minikursen, Übungsgruppen und Projektarbeiten (mit Computerexperimenten und theoretischen Komponenten). Um die internationale Komponente zu betonen, werden die Projekte in Teams mit Studierenden aus verschiedenen Ländern bearbeitet.



Minikurse

• Automorphe Formen und Anwendungen (Valentin Blomer, Georg-August-Universität Göttingen)
  
  • Einführung in automorphe Formen
  • Arithmetik von Fourier-Koeffizienten
  • Ramanujan-Vermutung
  • Ramanujan-Graphen
  
  



• Anzahl rationaler Punkte auf algebraischen Varietäten (Jörg Brüdern, Georg-August-Universität Göttingen)
  
  • Einführung in die Kreis-Methode
  • Manin-Vermutung für algebraische Varietäten
  • Fortgeschrittene analytische Zählmethoden
  
  




• Probalistische Galois-Theorie (Rainer Dietmann, University of London)
  
  • Dichte von Punkten auf Kurven und Flächen
  • Verteilung von Galois-Gruppen
  • Hilberts Irreduzibilitäts-Theorem
  • Große Siebe
  
  



• L-Funktionen und Gleichverteilungen (Gergely Harcos, Central European University / Alfréd Rényi Institute of Mathematics)
  
  • L-Funktionen von Spitzenformen
  • Das Subkonvexitäts-Problem
  • Shifts von Umlauf-Problemen
  • Anwendung der Gleichverteilung von Heegner-Punkten auf Modulflächen
  
  



• Computergestützte Zahlentheorie und Kryptographie (Preda Mihailescu, Georg-August-Universität Göttingen)
  
  • Einführung in elliptische Kurven und abelschen Varietäten
  • Algorithmen der computergestützten Zahlentheorie
  • Anzahl von Punkten auf elliptischen Kurven
  • Kurven höheren Geschlechts
  
  



• Drinfeld-Module (Mihran Papikian, The Pennsylvania State University)
  
  • Arithmetik von Funktionenkörpern
  • Zeta-Functions
  • Einführung in Drinfeld-Modulen