Dieses Intensivprogramm richtet sich an Studierende der Mathematik, Physik und anderer mathematik-naher Disziplinen, die sich im letzten Jahr ihres Bachelorstudiums oder zu Beginn ihres Masterstudiums befinden. Es vermittelt eine vertiefende Ausbildung sowie Einblicke in aktuelle Forschungsthemen im Gebiet der angewandten Mathematik. Das wissenschaftliche Programm besteht aus sieben Minikursen, Übungsgruppen und Projektarbeiten (mit Computerexperimenten und theoretischen Komponenten). Um die internationale Komponente zu betonen, werden die Projekte in Teams mit Studierenden aus verschiedenen Ländern bearbeitet.

Ablaufplan

Ablaufplan (finale Version) (PDF)

Minikurse

  • Introductory course on periodic structures (in the first week) (Ingo Witt, Göttingen)
    • Spectral theory for selfadjoint operators
    • The spectral theorem
    • Bloch-Floquet theory for periodic differential operators
    • Bloch waves



  • Mathematics of photonic crystals (Michael Plum, Karlsruhe)
    • Physical and operator theoretical modelling of photonic crystals
    • Application of Floquet-Bloch theory
    • Eigenvalue bounds by verified numerical methods
    • A computer-assisted proof of a spectral band gap



  • Phononic crystals (Natalia Movchan, Liverpool)
    • Mathematical modeling
    • Continuous versus lattice structures
    • Layered media
    • Wave propagation in phononic crystals



  • Local perturbations of periodic media (Sonia Fliss, Paris)
    • Helmholtz equation with absorption term
    • Exact boundary conditions for wave propagation
    • Bloch-Floquet transformation



  • Inverse Scattering Problems for Periodic Structures (Thorsten Hohage, Göttingen)
    • Well-posedness of forward problems
    • Uniqueness results
    • Iterative reconstruction methods
    • Sampling methods



  • Allen-Cahn equations in periodic media (Enrico Valdinoci, Milan)
    • Variational approach and asymptotics
    • Critical points of energy functionals, periodic minimizers
    • Rigidity and symmetry
    • Multi-bump solutions, laminations and foliations



  • Semiclassical analysis for periodic media (in the second week) (Ingo Witt, Göttingen)
    • Semiclassical operators with periodic potentials
    • Functional formulas and Grushin reduction
    • Effective description and reminder estimates
    • Asymptotics of perturbed eigenvalues in unperturbed spectral gaps