RTG 2491 - Fourier Analysis and Spectral Theory

Das Graduiertenkolleg (GRK) Fourieranalysis und Spektraltheorie ist ein von der Deutschen Forschungsgemeinschaft (DFG) gefördertes gemeinsames Forschungs- und Promotionsprogramm. Es ist am Mathematischen Institut der Universität Göttingen verankert, mit Beteiligung von Wissenschaftlern der Universität Hannover. Die Initiative startet am 1. Oktober 2019 mit der Besetzung von bis zu 10 Promotions- und einer Postdoktorandenstelle.


Das GRK Fourieranalysis und Spektraltheorie verfolgt einen innovativen und interdisziplinären Ansatz zur klassischen und leistungsfähigen Theorie der modernen Fourieranalysis und Spektraltheorie. Wir setzen einen Schwerpunkt auf ihre Verbindungen und Anwendungen zu mathematischer Physik, Topologie und analytischer Zahlentheorie.

Ein Kernthema des Graduiertenkollegs sind Analysis und Spektraltheorie auf Riemannschen Mannigfaltigkeiten, wie lokalsymmetrischen Räumen oder Räumen mit einer Gruppenoperation. In vielen Fällen gibt es außer der Topologie zusätzliche arithmetische Struktur, und eine der Hauptfragen betrifft das faszinierende Zusammenspiel spektraler Eigenschaften von Operatoren auf der Mannigfaltigkeit und ihren geometrisch-arithmetischen Eigenschaften. Als typische Beispiele, die in diesem Graduiertenkolleg vorkommen, dienen etwa: die Spektraltheorie von Cayley-Graphen, welche gruppentheoretische Eigenschaften erkennen kann; ebenso analytische L2-Invarianten, wo harmonische Analyse topologische Informationen liefert; sowie die Resolventen- und Streutheorie von geometrischen Differenzialoperatoren auf singulären Mannigfaltigkeiten. Fourier- und harmonische Analysis spielt eine wichtige Rolle in vielen Anwendungen der klassischen analytischen Zahlentheorie, in der Darstellungstheorie von Liegruppen und -gruppoiden und bei der Konstruktion von Quantenfeldtheorien mit mikrolokalen Methoden.

Die methodische Seite umfasst eine große Bandbreite analytischer Techniken wie mikro-lokale Analysis, Symbolkalküle, Spurformeln und Plancherel-Theorie, Fourier-Theorie in mannigfacher Variation, Spektral- und Streutheorie von Operatoren, aber auch klassische Analysis wie die gleichmässige asymptotische Analyse oszillierender Integrale.